Die statistische Normalverteilung von Aktienrenditen
Aktienkurse
besitzen kein klar definiertes Verhalten,
ihre Entwicklung ist zufällig und deshalb
nicht exakt berechenbar.
Mit Hilfe der Statistik bzw.
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es jedoch
trotzdem möglich, mathematisch belegte
Prognosen ableiten.
Obwohl
Aktienkurse zufällig sind, unterliegen sie
Regeln. Ausgangspunkt der Überlegungen ist
die Beobachtung, dass bestimmte
Kursveränderungen immer mit einer bestimmten
Häufigkeit auftreten. Mathematisch und damit
praktisch fassbar wird dieser Sachverhalt
durch das Modell von sog.
Verteilungsdichtefunktionen.
Eine
Verteilungsdichtefunktion macht Aussagen
über die Häufigkeit, mit der
Kursveränderungen aufgetreten sind und
auftreten werden. Jeder Aktienkurs besitzt
spezifische Wahrscheinlichkeiten und damit
eine eigene Verteilungsdichtefunktion.
Eine
Spezialform von Verteilungsdichtefunktionen
sind sog. Normalverteilungen, welche eine
Vielzahl von zufälligen Ereignissen in Natur
und Gesellschaft beschreiben. Diese
Verteilungen sind also "normal".
Nach dem bedeutenem deutschen Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauß (*1777-†1855), der ihre
Bedeutung erkannte, werden sie auch als
Gauß-Verteilungen bezeichnet.

Grafik: Gauß- oder Normalverteilung
Auch
Aktienkurse lassen sich mit einem solchen
Normalverteilungs-Modell beschreiben. Dieses
Modell ist durch die besondere,
glockenförmige Form der Funktion definiert.
Die Fläche unter der Kurve ist auch
hier ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der Daten
des entsprechenden Bereichs auftreten.
Der
Scheitelpunkt der Funktion liegt beim sog.
Erwartungswert E.
Kursveränderungen nahe diesem Wert kommen am
häufigsten vor, sie besitzen also die
größte Auftretenswahrscheinlichkeit. Der
zweite charakteristische Parameter einer
Normalverteilung ist die sog.
Standartabweichung S. Dieser
Parameter bestimmt die Breite der Kurve und
gibt den Bereich um E an, welcher
rund 2/3 aller Daten umfaßt.
Die Parameter
E und S werden auch als Rendite und
Volatilität (bzw. Schwankungsbreite) eines
Aktienkurses bezeichnet. Beide Werte geben
Aufschluss darüber, in welchem Bereich der
Kurs in der Zukunft mit hoher
Wahrscheinlichkeit notieren wird und liefern
so Anhaltspunkte für Kursziel und Stop-Loss.
Last, but not least, ist es mit dem
statistischen Normalverteilungs-Modell
möglich, das Chance-Risiko-Verhältnis einer
Aktie bzw. eines Aktienkurses zu bestimmen,
das ein wichtiges Kriterium zur Aktienauswahl
darstellt.